U2. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES.

Método de Bisección.

Si queremos encontrar la solución f(x)=0 dentro de un intervalo (a, b), se va reduciendo dicho intervalo hasta que el error sea menor o igual a la tolerancia.

- Algoritmo.

1. Dada una f(x) en un intervalo [a, b].
2. Se calcula punto medio m=a+b/2.
3. Se evalúa f(m); si f(m)=0, encontramos la raíz.
4. Si f(m) < 0, entonces b=m; si f(m) > 0 entonces a=m.

- Ejemplo.

Método de Aproximaciones Sucesivas.

1.- Dada una función f(x) que contenga al menos una raíz, se iguala a cero y se despeja x.

2.- x entonces ahora será g(x).

3.- Se deriva g(x) quedando g'(x) para evaluar g'(x) < 1; esto significa que converge,

4.- Establecer Xo inicial y probar.

5.- Si g'(Xo) > 1, la función no converge. Entonces, hay que probar con otra g(x) despejada de f(x) e iterar hasta E < Tolerancia,

6.- Xo será el valor de g(x) cuando converge.

7.- Cuando Xo sea igual a g(x) cuando converja. 

8.- Cuando Xo sea igual a g(x), encontramos la raíz.

- Ejemplo.